POSTADO EM 31/05/21 POR JAM
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Equação polinomial
As equações polinomiais são bastante recorrentes em problemas envolvendo a matemática. É por meio da equação que buscamos encontrar valores desconhecidos de determinadas situações. Conhecemos como equação polinomial qualquer equação que envolva um polinômio.
Para encontrarmos as possíveis soluções de uma equação polinomial, é necessário conhecermos o grau desse polinômio. Conhecendo o grau do polinômio, para cada caso, existem métodos específicos para encontrarmos as soluções, mas nosso maior interesse é na resolução de equações polinomiais de 1º grau e de 2º grau.
De acordo com o grau desse polinômio, pelo teorema fundamental da álgebra, é possível sabermos quantas soluções complexas existem para aquela equação. Quanto maior o grau do polinômio, mais difícil será resolver a equação.
Resolver equações é procurar o valor de x que as torne verdadeiras.
Conhecemos como uma equação polinomial a equação em que P(x) = 0 — em que P(x) é um polinômio qualquer: P(x) = an xn + an-1 xn-1 + … + a2 x2 + a1 x1 + a0. Então, de forma geral, uma equação polinomial pode ser representada por:
an xn + an-1 xn-1 + … + a2 x2 + a1 x1 + a0 = 0
Exemplos:
· 2x² + 5x – 2 = 0
· -x³ + 2x² – 8x + 2 = 0
· 4y³ + 2y – 2 = 0
Como resolver uma equação polinomial
Nos problemas envolvendo uma equação polinomial, o método de resolução depende do grau do polinômio. Os problemas relacionados aos conteúdos aprendidos no Ensino Médio, e também para os vestibulares e Enem, trazem dois casos de equações, a equação polinomial do 1º grau e a equação polinomial do 2º grau.
· Equação polinomial do 1º grau
Definimos como equação polinomial do primeiro grau a que pode ser descrita por ax + b = 0, em que a e b são números reais. Ela recebe esse nome porque o polinômio possui grau 1, já que esse é o maior expoente de x nesse caso. Para resolver equações do primeiro grau, vamos utilizar as quatro operações básicas a fim de encontrarmos o valor que satisfaz.
Exemplo 1:
Resolva a equação 4x – 8 = 0.
Para encontrar a solução dessa equação, vamos utilizar as operações básicas a fim de isolar a incógnita x. Como é uma igualdade, o que é feito de um lado deve ser feito do outro lado.
Conhecemos como 1º membro da equação o que está à esquerda do sinal de igual, nesse caso, 4x – 8, e de 2º membro da equação, o que está à direita da igualdade, no caso o 0.
1º passo: vamos somar 8 dos dois lados, pois sabemos que -8 + 8 = 0. É bastante comum também a afirmação de que o 8 vai passar para o segundo membro, realizando-se a operação inversa, o que é uma forma simplificada da ideia de somar 8 dos dois lados.
4x – 8 + 8 = 0 + 8
4x = 8
2º passo: note que conhecemos o valor de 4x, logo, vamos dividir por 4 dos dois lados, para encontrarmos o valor de x. Dividir por 4 dos dois lados é o mesmo que “passar o 4 dividindo”.
Encontrar o valor x = 2 significa que 2 é o valor que faz com que a equação seja verdadeira. Ao substituirmos o valor de x = 2, encontraremos uma igualdade verdadeira:
4x – 8 = 0
x = 2
4 · 2 – 8 = 0
8 – 8 = 0
0 = 0
O que mostra que 2 é a solução da equação.
RESOLVA AS EQUAÇOES ABAIXO
A) 2x - 2 = 10
B) 3x + 5 = 26
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