POSTADO EM 14/06/21 POR JAM
DEVOLUTIVA - 25/06/21 - WHATTSAP (11) 99470-4477
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Grandezas proporcionais
As grandezas proporcionais têm seus valores aumentados ou diminuídos em uma relação que pode ser classificada como proporcionalidade direta ou inversa.
O que são grandezas proporcionais?
Uma grandeza é definida como algo que pode ser medido ou calculado, seja velocidade, área ou volume de um material, e é útil para comparar com outras medidas, muitas vezes de mesma unidade, representando uma razão.
A proporção é uma relação de igualdade entre razões e, assim, apresenta a comparação de duas grandezas em diferentes situações.
A igualdade entre a, b, c e d é lida da seguinte forma: a está para b, assim como c está para d.
A relação entre as grandezas podem ocorrer de maneira diretamente ou inversamente proporcional.
Como funcionam as grandezas diretamente e inversamente proporcionais?
Quando a variação de uma grandeza faz com que a outra varie na mesma proporção, temos uma proporcionalidade direta. A proporcionalidade inversa é observada quando a mudança em uma grandeza produz uma alteração oposta na outra.
Proporcionalidade direta
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a variação de uma implica na variação da outra na mesma proporção, ou seja, duplicando uma delas, a outra também duplica; reduzindo pela metade, a outra também reduz na mesma quantidade... e assim por diante.
Exemplo de proporcionalidade direta
Uma impressora, por exemplo, tem a capacidade de imprimir 10 páginas por minuto. Se dobrarmos o tempo, dobramos a quantidade de páginas impressas. Da mesma forma, se pararmos a impressora na metade de um minuto, teremos a metade do número de impressões esperadas.
Agora, veremos com números a relação entre as duas grandezas.
Em uma gráfica são feitas impressões de livros escolares. Em 2 horas(T), são realizadas 40 impressões(I). Em 3 horas, a mesma máquina produz mais 60 impressões, em 4 horas, 80 impressões, e, em 5 horas, 100 impressões.
T - I
2 - 40
3 - 60 T= TEMPO e I = NUMERO DE IMPRESSOES
4 - 80
5 - 100
A constante de proporcionalidade entre as grandezas é encontrada pela razão entre o tempo de trabalho da máquina e o número de cópias realizadas.
O quociente dessa sequência (1/20) recebe o nome de constante de proporcionalidade (k).
O tempo de trabalho (2, 3, 4 e 5) é diretamente proporcional ao número de cópias (40, 60, 80 e 100), pois ao dobrar o tempo de trabalho o número de cópias também dobra.
Proporcionalidade inversa
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redução da outra, ou seja, dobrando uma grandeza, a correspondente reduz pela metade; triplicando uma grandeza, a outra reduz para terça parte... e assim por diante.
Exemplo de proporção inversa
Quando se aumenta a velocidade, o tempo para concluir um percurso é menor. Da mesma forma, ao diminuir a velocidade mais tempo será necessário para fazer o mesmo trajeto.
Confira a seguir uma aplicação de relação entre essas grandezas.
João decidiu contar o tempo que levava indo de casa à escola de bicicleta com diferentes velocidades. Observe a sequência registrada.
T - V
2 - 30
4 - 15 T = TEMPO e V = VELOCIDADE
5 - 12
1 - 60
Podemos fazer a seguinte relação com os números das sequências:
Escrevendo como igualdade de razões, temos:
Nesse exemplo, a sequência de tempo (2, 4, 5 e 1) é inversamente proporcional à velocidade média pedalando (30, 15, 12 e 60) e a constante de proporcionalidade (k) entre essas grandezas é 60.
Observe que quando um número de uma sequência dobra, o número da sequência correspondente reduz pela metade.
Fórmula das Áreas das Figuras Planas
Confira abaixo as fórmulas para os cálculos de área de figuras planas:
Atenção!
Vale lembrar que a área e o perímetro são dois conceitos utilizados na geometria plana, no entanto, apresentam diferenças.
· Área: tamanho da superfície da figura. O valor da área será dado sempre em cm2, m2 ou km2.
· Perímetro: soma de todos os lados da figura. O valor do perímetro será dado sempre em cm, m ou km.
RESOLVA
1 - SE UMA CAIXA DE BOMBOM CUSTA 15 REAIS QUANTO CUSTARA?
a) 2 CAIXAS
b) 3 CAIXAS
c) 4 CAIXAS
2 - SE PARA IR DE SAO PAULO A SAO CARLOS A 100 Km/h LEVAMOS 4 HORAS QUANTAS HORAS LEVARA SE FORMOS A?
a) 200Km/h
b) 400Km/h
c) 50Km/h
3 - CALCULE A AREA DAS FIGURAS CITADAS
a) RETANGULO DE BASE 8 E ALTURA 6
b) CIRCULO DE RAIO 2
c) QUADRADO DE LADO 4
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