POSTADO EM 31/08/20 POR JAM
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NESTA ATIVIDADE VOCE IRA LER O PONTO E FAER UM RESUMO DO QUE ENTENDEU
Polígonos
Rosimar Gouveia Professora de Matemática e Física
Os polígonos são figuras planas e fechadas constituídas por segmentos de reta. A palavra "polígono" advém do grego e constitui a união de dois termos "poly" e "gon" que significa "muitos ângulos".
Os polígonos podem ser simples ou complexos. Os polígonos simples são aqueles cujos segmentos consecutivos que o formam não são colineares, não se cruzam e se tocam apenas nas extremidades.
Quando existe intersecção entre dois lados não consecutivos, o polígono é chamado de complexo.
Polígono convexo e côncavo
A junção das retas que formam os lados de um polígono com o seu interior é chamada de região poligonal. Essa região pode ser convexa ou côncava.
Os polígonos simples são chamados de convexos quando qualquer reta que une dois pontos, pertencente a região poligonal, ficará totalmente inserida nesta região. Já nos polígonos côncavos isso não acontece.
Polígonos regulares
Quando um polígono apresenta todos os lados congruentes entre si, ou seja, possuem a mesma medida, ele é chamado de equilátero. Quando todos os ângulos têm mesma medida, ele é chamado de equiângulo.
Os polígonos convexos são regulares quando apresentam os lados e os ângulos congruentes, ou seja, são ao mesmo tempo equiláteros e equiângulos. Por exemplo, o quadrado é um polígono regular.
Elementos do Polígono
Vértice: corresponde ao ponto de encontro dos segmentos que formam o polígono.
Lado: corresponde a cada segmentos de reta que une vértices consecutivos.
Ângulos: os ângulos internos correspondem aos ângulos formados por dois lados consecutivos. Por outro lado, os ângulos externos são os ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado sucessivo a ele.
Diagonal: corresponde ao segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos, ou seja, um segmento de reta que passa pelo interior da figura.
Nomenclatura dos Polígonos
Dependendo do número de lados presentes, os polígono são classificados em:
Triângulo – possui 3 lados
Quadrilátero – possui 4 lados
Pentágono – possui 5 lados
Hexágono – possui 6 lados
Heptágono – possui 7 lados
Octógono – possui 8 lados
Eneágono – possui 9 lados
Decágono – possui 10 lados
Undecágono – possui 11 lados
Dodecágono – possui 12 lados
Pentadecágono – possui 15 lados
Icoságono – possui 20 lados
As diagonais de um polígono
A diagonal de um polígono é o segmento de reta que liga um vértice ao outro, este passa pelo interior da figura. O número de diagonais de um polígono vai depender do número de lados que ele possui.
Para descobrir quantas diagonais um poligono possui use a seguinte formula onde n é o numero de lados do poligono.
Veja a fórmula para fazer esse cálculo:
D = n (n – 3) / 2
Neste caso você irá somar o número de lados (n), em seguida subtrair por 3, desse resultado você irá multiplicar pelo número de lados (n) e em seguida dividir por 2.
Assim para saber quantas diagonais posui um octagono que possui 8 lados basta fazer
D = 8x(8-3) : 2
D = 8x5:2
D = 40:2
D = 20
Logo o octagono tem 20 diagonais
SOMA DOS ANGULOS INTERNOS DE UM POLIGONO
A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão:
S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados.
Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.
Exemplo 1
Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono regular?
O heptágono possui 7 lados.
S = (n – 2) * 180º
S = (7 – 2) * 180º
S = 5 * 180º
S = 900º
A soma dos ângulos internos de um heptágono é 900º
OBS: SE QUIZER SABER O VALOR DE CADA ANULO BASTA DIVIDIR 900 POR 7
OU SEJA CADA ANGULO MEDE 128,5º
Exemplo 3
Quantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2340º?
S = (n – 2) * 180º
2340º = (n – 2) * 180º
2340º = 180n – 360º
2340 + 360 = 180n
2700 = 180n
180n = 2700
n = 2700/180
n = 15
O polígono possui 15 lados.
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