Leitura e interpretação do conteúdo sobre equação do 1 grau;
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Bons Estudos!!!
Escola Estadual Professora Clothilde Martins Zanei
Profª Talita
Matemática
3o termo D - 1º bimestre – 2o semestre - data: 10/08/2020
Nome:____________________________________________nº:______
EQUAÇÕES
Uma equação é uma sentença matemática que possui uma igualdade e, pelo menos, uma incógnita, ou seja, quando temos o envolvimento de uma expressão algébrica e uma igualdade. O objetivo de uma equação é encontrar o valor da incógnita que torne a igualdade em uma identidade, ou seja, uma igualdade verdadeira.
Conceitos básicos para o estudo de equação
Uma equação é uma sentença matemática que possui uma incógnita, pelo menos, e uma igualdade, e podemos classificá-la quanto a seu número de incógnitas. Veja alguns exemplos:
a) 5t – 9 = 16
A equação possui uma incógnita, representada pela letra t.
b) 5x + 6y = 1
A equação possui duas incógnitas, representadas pelas letras x e y.
c) t4 – 8z = x
A equação possui três incógnitas, representadas pelas letras t, z e x.
A solução ou raiz de uma equação é o conjunto de todos os valores que, quando atribuídos à incógnita, tornam a igualdade verdadeira.
Exemplo 1:
Considere a equação com uma incógnita 5x – 9 = 16,verifique que x = 5 é solução ou raiz da equação.
Para que seja possível afirmar que x = 5 é a solução da equação, devemos substituir esse valor na expressão, caso encontremos uma igualdade verdadeira, o número será a solução testada.
5x – 9 = 16
5(5) – 9 = 16
25 – 9 = 16
16 = 16
Veja que a igualdade encontrada é verdadeira, logo, temos uma identidade e o número 5 é solução. Assim podemos dizer que o conjunto solução é dado por: S = {5}.
Graus da equação
As equações polinomiais podem ser classificadas quanto ao seu grau. Assim como os polinômios, o grau de uma equação polinomial é dado pela maior potência que possui coeficiente diferente de zero.
Dos exemplos anteriores a, b e c, temos que os graus das equações são:
a) 6t3 + 5t2 –5t = 0 → Equação polinomial do terceiro grau
b) 9x – 9 = 0 → Equação polinomial do primeiro grau
c) y2 – y – 1 = 0 → Equação polinomial do segundo grau
EQUAÇÃO DO 1O GRAU
A equação do 1º grau é apresentada da seguinte forma: ax + b = 0
É importante dizer que a e b representam qualquer número real e a é diferente de zero. A incógnita x pode ser representada por qualquer letra, contudo, usualmente, utilizamos x ou y como valor a ser encontrado para o resultado final da equação. O primeiro membro da equação são os números do lado esquerdo da igualdade, e o segundo membro, o que estão do lado direito da igualdade.
1o membro = 2o membro
Como resolver uma equação do primeiro grau
Para resolvermos uma equação do primeiro grau, devemos achar o valor da incógnita (que vamos chamar de x) e, para que isso seja possível, é só isolar o valor do x na igualdade, ou seja, o x deve ficar sozinho em um dos membros da equação.
O próximo passo é analisar qual operação está sendo feita no mesmo membro em que se encontra x e “jogar” para o outro lado da igualdade fazendo a operação oposta e isolando x.
Exemplo 1:
x + 4 = 12
Nesse caso, o número que aparece do mesmo lado de x é o 4 e ele está somando. Para isolar a incógnita, ele vai para o outro lado da igualdade fazendo a operação inversa (subtração):
x = 12 – 4
x = 8
Exemplo 2:
x – 12 = 20
O número que está do mesmo lado de x é o 12 e ele está subtraindo. Nesse exemplo, ele vai para o outro lado da igualdade com a operação inversa, que é a soma:
x = 20 + 12
x = 32
Exemplo 3:
4x + 2 = 10
Vamos analisar os números que estão no mesmo lado da incógnita, o 4 e o 2. O número 2 está somando e vai para o outro lado da igualdade subtraindo e o número 4, que está multiplicando, passa para o outro lado dividindo.
4x = 10 – 2
x = 10 – 2 4
x = 8 4
x = 2
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) Entre as equações abaixo, diga quais são do 1º grau.
a) y3 + 3y2 + y + 1 = 0
b) 2x2 – x + 2 = 0
c) t – 5 = 13
d) 3y = - 24
e) t2 + 3t = -1
2) Dada a equação 7x – 3 + x = 5 – 2x, responda:
a) Qual é o 1º membro?
b) Qual é o 2º membro?
3) Resolva as equações:
a) x + 28 = 11
b) x – 109 = 5
c) x – 39 = - 79
d) x + 20 = 15
e) x + 10 = - 3
4) Resolva as seguintes equações:
a) 35x = - 105
b) 7x = - 21
c) 84 = 6x
d) – 2x = - 10
e) 5x – 1 = 9
5) Identifique o grau das equações abaixo.
a) 2x2 + x = 4
b) y5 + 2y4 – y3 + 3y2 + y + 1 = 0
c) 5t + 1 = 16
d) x3 + 2x2 – x – 2 = 0
e) y – 8 = 24
6) Quantifique e identifique as incógnitas nas equações abaixo
a) 2x – y = 13
b) 3t – 2 = 31
c) x + 2y + 2z = 9
d) w + 3 = 50
e) 3m – 2n = 100
7) Quais sentenças são equações?
a) 5x – 4 = 10
b) 2x + 1 < 7
c) x – 1 + 8 = 6x
d) 5x2 – x – 4 = 8
e) 1/2 x – 4 + x > 9
Atividade individual
Deve ser feita no caderno e enviar por email (e-mail: talitamoraes@prof.educacao.sp.gov.br) ou Whatsapp (97478-5112)
Data de entrega: 19/08/2020
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