Devolutiva: daltong@professor.educacao.sp.gov.br
Data de entrega: 14/09/20
Matemática da Pandemia de COVID-19: Exponenciação.
Vivemos hoje, em 2020, uma pandemia: O coronavírus (SARS-CoV-2), causador da doença chamada COVID-19, que foi descoberto em 31/12/2019. Os primeiros coronavírus humanos foram isolados pela primeira vez em 1937. No entanto, foi em 1965 que o vírus foi descrito como coronavírus, em decorrência do perfil na microscopia, parecendo uma coroa. O coronavírus é uma família de vírus que causam infecções respiratórias. O contágio, que se iniciou na China, gerou uma pandemia, ou seja, o evento que é caracterizado por uma enfermidade epidêmica que é amplamente disseminada na população mundial.
A matemática pode nos ajudar a interpretar os futuros cenários de contágio e o crescimento da população infectada usando como base para este estudo as funções exponenciais. Funções exponenciais são ferramentas muito importantes devido ao número imenso de aplicações que ela nos proporciona. Alguns estudos que fazem uso desse tipo de funções são aqueles envolvendo cálculos financeiros, datação por carbono-14 de minerais e artefatos arqueológicos, crescimento de bactérias e populacional, entre outras diversas aplicações. Vamos apresentar algumas definições sobre esse tipo de função:
Seja uma função f:R→R e uma constante real α. Essa função é chamada de exponencial se, a lei de associação pode ser escrita da forma:
f(x) = a ̽
Pandemias:
Suponha que um vírus tenha infectado apenas uma pessoa, ou seja, só existe um contaminado dentro de uma população e que, esta pessoa infectada pode infectar apenas duas pessoas sem nenhum tipo de proteção ou contenção dos riscos. Em seguida, cada uma das duas pessoas infectadas podem infectar outras duas, e assim por diante. A função que determinará quantas pessoas estarão infectadas a cada interação será dada por:
f(x) = 2 ̽
Considerando que x é o número de interações entre pessoas e y o novo numero de infectados. Sendo assim, seja o primeiro infectado considerado como a interação zero, pois ele não teve contato com ninguém até este momento (x = 0). Supondo que ele teve contato com duas pessoas, o que equivale a uma interação completa do contágio, (x = 1), teremos então 2 infectados. Se cada um desses dois infectados tiveram contato com mais duas pessoas cada um, completando a segunda interação (x = 2), então teremos 4 infectados. Vamos usar este exemplo numa tabela:
Relembrando que este é um exercício fictício e, baseado neste exemplo, bastariam cerca de 32 interações para que aproximadamente 4,5 bilhões de pessoas fiquem infectadas. Como exercício, podemos mudar a base desta função de 2 para 3, 4, etc., e verificar como esta curva se comportaria. Por exemplo, suponha agora que a mesma pessoa com o vírus possa contaminar até 5 pessoas, o nosso cenário fica com uma nova função:
f(x)=5 ̽
ATIVIDADE
Complete a tabela abaixo:
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